Il y a une notion de flexibilité qui sert de pierre de touche dans un grand nombre de contextes géométriques. Défini à l’origine par Gromov comme le h-principe, le sujet s’est largement étendu afin d’influencer plusieurs domaines. Ce discours discutera principalement la flexibilité en géométrie symplectique, la géométrie de Stein, la géométrie de contact et la manière dont les notions de la flexibilité interagissent entre elles. Un intérêt particulier est porté aux dichotomies flexible/rigide que nous voyons dans ces géométries, qui ont connu des progrès rapides depuis les dernières années. Ce discours abordera les notions et le cadre généraux, et donnera un aperçu des développements récents.